f Evrenin Sırrı: Türbülans ve Fiziksel Modellemesi
Kadir Doğan

Evrenin Sırrı: Türbülans ve Fiziksel Modellemesi

  • Son Güncelleme: 24/07/18 08:27:03
  • 1

İletişim: https://twitter.com/kdrdgn07

“Türbülans klasik fizikteki çözülemeyen en önemli problemdir.” Richard P. Feynman

“Tanrı ile tanıştığım zaman ona iki tane soru soracağım. Birincisi neden rölativite? İkincisi neden türbülans? Gerçekten birincisi için bir cevabı olduğuna inanıyorum.” Werner Heisenberg

Aerodinamik yazı serisinin bu bölümünde sizlere türbülanslı sınır tabakadan bahsedeceğim. Yazı serimin başlangıcında akışkanları tanımlamış, newtonyen ve non-newtonyen akışkan türlerine değinmiş ve akış rejimlerine kısaca değinmiştim.

Temel oluşturma amacıyla yazdığım o yazıya buradan [AERODİNAMİK YAZI SERİSİ 1. YAZI LİNKİ: http://www.kokpit.aero/ucaklarin-matematigi-var-mi?writer=27] ulaşabilirsiniz.

Yazı serimin ikinci yazısında, sese bağlı akış rejimlerinden ve uçağın performansını etkileyen en önemli parametrelerden ikisini, İtki-Ağırlık oranı ve Kanat Yüklemesi, anlatmaya çalışmıştım.

O yazıya da buradan [YAZI SERİSİ 2. YAZI LİNKİ: http://www.kokpit.aero/kadir-dogan-aerodinamik-matematik-2?writer=27] ulaşabilirsiniz.

Son yazımda ise sınır tabakaya giriş yapmış, Laminer Sınır Tabaka ve Geçiş Bölgesi- Noktasından bahsetmiş, akışta ayrılmanın nasıl oluştuğunu anlatmaya çalışmıştım.

Oyazıya da buradan [YAZI SERİSİ 3. YAZI LİNKİ: http://www.kokpit.aero/ucaklarin-aerodinamigi-sinir-tabaka?writer=27] ulaşabilirsiniz.

Şimdi ise bu yazımda sizlere türbülanslı sınır tabakadan bahsedeceğim. Bu yazımda anlatacağım şeylerin idraki konusunda yukarıda belirttiğim yazılar oldukça faydalı olacaktır o nedenle henüz o yazıları okumadıysanız önce onlardan başlamanızı tavsiye ederim.

İnsanlık tarihi boyunca bilim insanları birçok farklı konuda birçok keşif yapmış, bu olaylar sonucunda evrenin yapısını, nasıl çalıştığını daha iyi anlamaya başlamamıza sebep olmuştur. İnsanlık tarihine bakıldığı zaman teknolojik ve bilimsel gelişim 20. yüzyıla kadar lineer bir artış gösterirken, 20. yüzyılın başlaması ile birlikte bilim ve teknoloji alanında eksponansiyel bir artış gözlemlenmiştir. Birçok alanda gelişimini sürdüren insanoğlu özellikle evreni anlama ve yorumlama konusunda geçmişe nazaran çok fazla bilgiye sahiptir ancak bu bilgiler hala insanoğlu için evreni anlamaya yetmemektedir. Özellikle havacılık ve uzay alanında bilim insanları ve mühendisler tarafından yapılan çalışmalar, insanoğlu için birçok sır perdesini aralamış bulunmaktadır ancak hala birçok konuda insanoğlu olarak bilgimiz okyanustaki bir damla sudan ibarettir. Bu konulardan bir tanesi de türbülanstır.

Yanan bir sigaranın dumanında türbülans oluşumu

Türbülans günümüzde hayatın her alanında karşımıza çıkmakta olan ancak tam anlamıyla hiçbir zaman kavrayamadığımız bir olaydır. Yeterince hızlı giden bir araba, kuş, uçak hatta yeterince hızlı koşan bir insan üzerinde bile türbülanslı akış gözlemlenebilirken etrafımızda olup biten bunca şeye rağmen, insanoğlunun bunca bilgi birikimine rağmen hala türbülansı anlamlı hale getirememekteyiz. Bunun sebeplerini tabi ki derinlemesine anlatmaya çalışacağım ancak öncesinde türbülansın nasıl oluştuğuna, fiziksel ve matematiksel olarak modellemeden önce nasıl bir yapıda olduğuna göz atmamız gerekiyor.

VİDEO: https://www.youtube.com/watch?v=PaY5xhn5upw Audi A6’nın Rüzgar tüneli testlerinde türbülans oluşumu

Öncelikle türbülansın daha önceki bilgilerimize dayanarak bir tanımını yapalım. Bir önceki yazımda sınır tabakadan bahsederken üç farklı sınır tabaka bölgesi olduğundan söz etmiştim. Genellikle akış standart şartlarda, görece düşük hızlarda akışın katı yüzey üzerinde laminer bir şekilde davrandığını belirtmiştim. Hatta bu durum bir mühendis veya bilim insanı için modellenmesi en kolay durum olarak tanımlamıştım. Bu durumun sebebi olarak da Navier-Stokes denklemleri ile akışkan hareketinin anlamlı bir şekilde çözümlenebildiğini söylemiştim. Şimdi buradaki kolaylıktan neyi kast ettiğimizi biraz daha açalım.

Daha önce birçok yazımda akışkanların hareketlerini çözümlemek için kullanılan en temel denklemlerden birisi olan Navier-Stokes denkleminden kabaca bahsetmiştim. Navier-Stokes denklemleri Fransız mühendis Claude-Louis Navier ve İrlandalı matematikçi George Gabriel Stokes tarafından ortaya atılan teoremlerin birleştirilmesi ile oluşan denklemlerdir.

Mühendislikteki her çözümlemede veya analizde olduğu gibi Navier-Stokes denklemlerinin kullanımı sırasında da bazı kabuller yapmak gerekmektedir. Öncelikle akışkanın sürekli olduğu yani akışkanın tamamının birbiri ile aynı özelliklere sahip olduğu kabul edilir. Yapılan bir diğer kabulde ise basınç, hız, yoğunluk gibi tüm parametrelerin diferansiyel olduğu(anlık değiştiği) kabul edilir.

Navier-Stokes denklemleri bu sayılan kabuller doğrultusunda bazı korunum kanunları kullanılarak akışkanlara uygun bir şekilde türetilir. Bu kanunlar:

•             Kütlenin Korunumu Kanunu

•             Enerjinin Korunumu Kanunu

•             Momentumun Korunumu Kanunu

•             Açısal Momentumun Korunumu Kanunu

Yukarıda saydığımız kanunlar ilk ortaya çıktıklarında katı mekaniği için kullanılmaktayken, Navier ve Stokes gibi bilim insanları onları akışkanların davranışlarını da anlayabilmemizi sağlayacak formlara dönüştürmüştür. Genelleştirilmiş Navier-Stokes denkleminin temeli Newton’un 2. Yasasına yani F=m*a(Kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımına eşittir) temeline dayanmaktadır. Bu temel üzerinden denklemin bir tarafına akışkana etki eden kuvvetler yazılırken, diğer tarafına akışkanın diferansiyel ivmesi ile kütle çarpılarak Navier-Stokes denklemleri uygulanabilir. Denklemin bir tarafında yer alan diferansiyel ivme görece daha kolay elde edilen bir parametredir ancak akışkan üstüne etki eden kuvvetlerin tespiti oldukça zor bir durumdur.

GENELLEŞTİRİLMİŞ NAVİER STOKES DENKLEMİNİ KABACA BÖYLE TANIMLAYABİLİRİZ

Laminer durumdaki bir akışta, akışkan üzerine etki eden temel kuvvetler kayma gerilmesi, statik basınç ve dinamik basınç olarak 3 ana fazda incelenebilir. Bu nedenle Laminer bölge için Navier-Stokes denklemlerinin çözümü kolaylaşır. Ancak geçiş bölgesi-noktasında ve türbülans durumunda akışkan üzerine etki eden çok daha fazla kuvvet oluşmaktadır. Bu da temelde neden Laminer akışın modellenmesinin görece basit, geçiş ve türbülansın neden zor olduğunu anlamamıza yardımcı olabilir.

Şimdi tekrar konumuza dönebiliriz. Daha önceki yazımda da söz ettiğim gibi sınır tabaka 3 ayrı bileşenden oluşmaktadır. Akışın Laminer, Geçiş ve Türbülanslı bölgelerden hangisinde yer aldığını tahmin etmek için de Reynolds sayısına bakmamız gerektiğini belirtmiştik. Laminer bölgede iken yani görece daha düşük Reynolds sayılarında akış daha düzgün ve kolay modellenebilen (daha basit Navier-Stokes denklemleri) bir halde yer almaktadır. Daha sonra Reynolds sayısının artması (serbest akış hızı artışı gibi) ile birlikte katı yüzey üzerine etki eden ters basınç gradyanları ile katı yüzey üzerinde akış ayrılmaya başladığını biliyoruz. Ayrılmanın başlaması sonucunda akış önce laminer bölgeden geçiş bölgesi veya noktasına daha sonra da türbülans bölgesine geçmeye başlar. Buraya kadarki bölümü yani türbülans bölgesine geçene kadar yaşadığımız olayları sizlere bir önceki yazımda aşama aşama anlatmıştım. Şimdi türbülansa geçtikten sonra neler olduğunu anlamaya çalışalım.

KATI YÜZEY ÜZERİNDE SINIR TABAKA GÖSTERİMİ

Öncelikle şunu belirtmekte yarar olduğunu düşünüyorum. Mühendislik yaklaşımlarının temeli modellemelere dayanır. Biz mühendisler karşımıza çıkan olayları bazı kabuller yaparak modeller ve o modellemelerden çıkan sonuçlar doğrultusunda da gerçek hayatta karşılaştığımız olaylara çözümler üretmeye çalışırız. Gerçekten işini iyi bilen mühendisler asla tahmin yapmazlar, varsayımda bulunurlar ve her zaman bu varsayımlar sonucunda ortaya çıkan iki farklı veriyi kıyaslarlar.

Bu perspektiften bakıldığı zaman, uçak açısından konuşursak, tüm tasarım süreci boyunca çözülecek birçok mühendislik problemi modellemelere dayanır. Özellikle akışın katı yüzey geometrisi üzerinde nasıl davranacağını, akış sebebi ile ortaya çıkan kuvvetlerin malzeme üzerinde ne gibi etkileri olacağını tasarım sürecinde görmemiz ve ona göre uygun yapılar inşa etmemiz gerekmektedir. Bunu yapmanın yolu da tasarım sürecinde akışın malzemeye nasıl etki edeceğini ve nasıl bir davranış sergileyeceğini nümerik ve ampirik çözümler ile modellemekten geçer. Ampirik çözümler genellikle uygun şartlarda daha doğru çözümler verirken, daha maliyetli ve zahmetlidir. Ampirik çözümlerin en bilineni “Rüzgar Tüneli” testleridir. Ampirik çözümlerle eşgüdümlü olarak devam eden ve tasarımı daha fazla etkileyen nümerik çözümlerin ortaya çıkarılmasında ise modellemeler yapılması gerekmektedir.

Bir uçak havada hareket ederken, belli koşulların sağlanması durumunda, ne kadar hızda giderse türbülans oluşacağı, bu türbülansın ne kadarlık bir güç kaybına sebep olacağı, bunun yakıt tüketimini ve menzili nasıl etkileyeceği gibi verileri tasarım sürecinde yaptığımız nümerik ve ampirik modellemeler ile elde edebiliriz ancak bu belli bir hata payı ile olmaktadır. Genellikle mühendislik yaklaşımlarında yapılan modellemeler standart şartların sağlandığı ve bazı genel kabullerin yapıldığı durumlarda mümkün olur. Mesela birçok modellemede akışın daimi ve sıkıştırılamaz olduğu kabul edilirken, günlük hayatta akışkanların birçoğu bu şekilde davranmaz. Bu nedenle modellemelerin daha doğru ve mantıklı temellere oturtulması için kimi durumda mühendisler, daha zor ama daha gerçekçi olan özelleştirilmiş fonksiyonlar tanımlamaları gerekmektedir. 

Akışkanlar konusunda yapılan bu modellemelerin hepsinin temeli Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiğine dayanmaktadır. Bilgisayar desteği ile ANSYS Fluent, Hyperwork, Xflow, OpenFoam gibi bilgisayar destekli analiz (CAE) yazılımları ile bu modellemeler gerçekleştirilebilir ve bunun sonucunda tasarım sürecini tamamen etkileyecek gelişmelere kapı aralanabilir.

ANSYS FLUENT de nümerik olarak modellenen Kanat Profili üzerinde türbülans oluşumu. Şekildeki oklar her bir hava partikülünün hız vektörünü temsil etmektedir. 

Şimdi biz de bu yukarıda anlattığım perspektif çerçevesinde türbülansı fiziksel ve matematiksel olarak modellemeye çalışalım.  Öncelikle fiziksel bir modelleme yaparak türbülansın kabaca nasıl oluştuğunu, nasıl davrandığını çözmeye çalışalım. Daha sonra da bu konuda getirilen matematiksel modellemelere bakabiliriz.

Öncelikle şunu söylemekte fayda görüyorum türbülansın oluşumu konusunda bilinen ve bilinmeyen birçok sebep mevcuttur. Bilinen sebeplerin en başında atmosfer koşulları gelmektedir. Bu duruma da “Atmosfer Türbülansı” adı verilmektedir.

Basınç alanları arasındaki farklılaşma sebebiyle oluşan siklon ve anti-siklonlar ATMOSFER TÜRBÜLANSI’na örnektir.

Dünyamızın içinde bulunduğu atmosfer de hava partikülleri doğal nedenler ile rastgele bir şekilde hareket etmektedir ancak bu hareket kaotik bir yapıda değildir yani birbirleri arasında karışmalar/kesişmeler ve yayılım gözlenmez. Havanın bu şekilde davranmasına bazı etken parametreler sebep olmaktadır. Bu parametrelerin en başında basınç ve hız farklılıkları gelmektedir.

Dünyamız kendi ekseni etrafında dönmektedir ve bu dönüş sırasında atmosferdeki tüm gazları da hareket ettirir. Atmosfer içerisinde hava hareket ederken atmosfer basıncı, statik basınç ve dinamik basınç gibi birçok farklı basınç oluşumunu maddeler üzerinde gözlemleyebiliriz ve biz daha önceden de söz ettiğim gibi akışkanının hızının basınç ile ters orantılı olduğunu Bernoulli Prensibinden biliyoruz. Bununla birlikte gazların hareketleri irtifa, yer koşulları, basınç alanları vs. gibi birçok farklı parametreye bağlı olarak değişebilir. Dünyanın hareketi ile birlikte hareket eden hava belli bir hız kazanır ve bu hız ile birlikte de dinamik basıncında, dolayısıyla hızında bir değişim olur.

Dağ üzerinde akan havanın oluşturduğu basınç ve hız farkı ile türbülanslı akış oluşumu

Genellikle bizlere ilkokul ve lisede akışkanların (gaz ve sıvı) sıkıştırılamayacağı veya çok küçük ölçülerde sıkıştırılabileceği öğretilmişti ancak bu bilgi kısmen doğru değildir. Akışkanlar için genel olarak yapılan bir kabul ile 0.3 Mach (Ses hızının 0.3 katı) hıza ulaşan akışkanlar sıkıştırılabilir bir konuma gelir. Sıkıştırılabilen akışkanların da bu sebepten ötürü yoğunluklarında bir değişim meydana gelir yani aslında bizim lise ve ilkokulda yaptığımız gibi havanın yoğunluğunu 1 kg/m^3 olarak kabul edemeyiz.

Peki, bu bize ne anlam ifade ediyor? Hava partikülleri sahip oldukları hızlardan dolayı farklı yoğunluklara ve hızlara sahip olabilirler. Birlikte hareket eden partiküller arasında oluşan hız, yoğunluk ve basınç gibi parametrelerin farklılığı da yine partiküller arasında kinetik enerji, momentum ve ısı geçişine sebep olur. Bu durumu şöyle bir örnek ile daha iyi açıklayabiliriz. Birbirine yapışık olarak hareket eden iki tane oyun hamurunu düşünün. Birbirleri ile aynı hızlara sahip olan bu iki adet oyun hamurundan bir tanesi diğerine göre daha yavaş hareket etmeye başladığı zaman birbirilerinden parça koparmaya ve birbirleri üzerinde deformasyona neden olurlar. Buradaki örnekteki iki adet oyun hamurunu iki farklı hava partikülü olarak düşünürsek olayı çok daha rahat kavrayabiliriz.

Havacılık alanında özellikle uçakların nezdinde ise “Uçak Türbülansı(Wake Turbulance)” denilen bir türbülans türü ortaya çıkar. Yukarıda bahsettiğimiz olayların temelinde gerçekleşen bu türbülans tipinde ise olaylar biraz daha karmaşık bir hal alır.

Katı yüzey üzerinde sınır tabaka gösterimi

Şimdi en baştan sınır tabakaya dönelim. Yukarıdaki resim sınır tabakanın kabaca gösterimi için oldukça idealdir. Burada da görüldüğü gibi akışkan partiküllerinin hızlarını temsil eden hız vektörleri laminer bölgede iken yani düşük hızlarda(düşük Reynolds sayısı) katı yüzeye yakın olduğu durumlarda ve olmadığı durumlarda birbirileri ile koordineli bir şekilde hareket etmektedirler. Geçiş bölgesi-noktası ile birlikte başlayan ayrılma süreci sonucunda ise bu durum böyle devam etmemektedir.

Bu durumu şöyle açıklayabiliriz. Evren üzerinde bulunan tüm maddeler birbirlerine sahip oldukları kütle sebebiyle bir çekim uygularlar. Mikro Newton büyüklüklerindeki bu kuvvetler, insan gibi makro ölçekteki canlılar için gözlemlenmesi pek mümkün olmasa da var oldukları bir gerçektir. Birbiri ile hareket etmeye başlayan bu partiküller birbirilerine çekim kuvveti uyguladıkları gibi birbirleri arasında da bir kesme kuvveti, dolayısıyla kayma gerilmeleri oluşur. Oluşan bu gerilmeler atomların yapısında değişikliklere, dolayısıyla madde üzerinde etkilere sebep olur. Bu etkiler malzemenin mekanik özelliklerini etkileyebileceği gibi dinamik özelliklerini yani hız ve ivme gibi bazı özelliklerini de etkiler. Kayma gerilmelerinin şiddeti malzemelerin hızlarında ciddi kayıplara yol açabilir.

Bu perspektiften baktığımız zaman katı yüzey örneğin uçak kanadı özelindeki sınır tabakamıza geri dönebiliriz. Kanadın hemen üzerindeki partiküller de hava ile yine havanın etkileşimi gözlemlenir. Gazların birbirlerine uyguladıkları çekim kuvveti düşük olması sebebiyle birbirlerinin hareketine karşı oluşturdukları kayma gerilmeleri de düşük olmakta ve belirgin bir hız farkı oluşmamaktadır ancak hava, katı yüzey ile temas etmeye başladığı zaman bu iş değişir.

Katı bir yüzeyin, örneğin uçağın kanadını oluşturan çelik, yapısı nedeniyle yüzey pürüzlülüğüne, atalete ve birçok mekanik farklılığa sahiptir. Hava ise çeliğe göre çok daha farklı bir yapıdadır. Katı yüzey üzerinde hareket eden akışkan partikülleri, katı yüzeye yaklaştıkça katı yüzeyin sahip olduğu yüzey pürüzlüğü ve sahip olduğu ataleti sebebiyle oluşan kayma gerilmelerine daha çok maruz kalır ve hızı önemli bir ölçüde azalmaya başlar. Katı yüzeyle görece daha az temas eden, katı yüzeye biraz daha uzaktaki hava partikülleri ise daha az bir kayma gerilmesinin etkisinde olacağı için hızında önemli bir değişim olmaz. Hızları dolayısıyla dinamik basınçları farklılaşan bu hava partikülleri birlikte hareket ederken zamanla sahip oldukları farklı hızlar neticesinde farklı enerji, momentum ve ısıya sahip olurlar ve bu farklılığı sonucunda akış üzerinde kaotik bir yapı oluşur.

F-18 Super Hornet üzerinde gözlemlenen girdap oluşumu

Burada oluşan kaotik yapıda genellikle girdap oluşumları gözlemlenmektedir. Akışkan partiküllerinin yukarıda saydığım sebepler sebebiyle kaotik bir yapıya dönüşüp birbirleri ile karışması sonucunda oluşan girdaplara “Eddy” denilmektedir. Oluşan bu “Eddyler” yani girdaplar özellikle uçak kanatlarının uç kısımlarında gözlemlenir. Bunun temel sebebi katı yüzeyle temas halinde olan hava partiküllerinin kanat ucuna geldikleri zaman tekrar hava ile etkileşime girmesi ve sonucunda eddylerin oluşmasıdır.

VİDEO: https://www.youtube.com/watch?v=8e-l2v6In9E ANSYS de modellenen Von Karman Türbülansı ve Eddy oluşumu

Şimdiye kadar türbülans ile ilgili anlattığım tüm bu olaylar, internette ve kamuoyunda türbülans ile ilgili bilinen genel kanılar sonucunda türbülansın tam bir “baş belası” olduğu izleniminin oluşması oldukça tabidir ancak bu doğru bir yaklaşım değildir. Türbülansın mühendislik açısından tasarımcılar için oldukça faydalı olduğu bazı alanlarda vardır ki bu başka bir yazının konusudur.

Şimdiye kadar fiziksel olarak modellemesini yaptığımız türbülans konusunda matematiksel modellemeyi bir sonraki yazıda yapmak istiyorum. Şimdiye kadar mümkün olduğunca kısa ve sade bir biçimde anlatmama çalışmama rağmen oldukça uzun bir yazı ile karşılaştım. Yazı sonunda değerli yorum, görüş ve eleştirilerinizi bekliyorum.

 

Kadir Doğan

Kaynak: www.kokpit.aero

Kokpit Aero

Yorum Yap