Kadir Doğan

Türbülans nasıl modellenir?

  • Son Güncelleme: 7/08/18 07:57:41
  • 1

İletişim: https://twitter.com/kdrdgn07

Aerodinamik yazı serimin türbülans konulu ikinci yazısında mühendislerin olayları çözerken nasıl bir modelleme yaptıklarından söz edecek, türbülansın matematiksel modellemesi ile bu işi örneklendirmeye çalışacağım. Burada verilen bilgilerin birçoğunun yüksek lisans-doktora seviyelerinde olduğunu ve konuyu daha iyi idrak edebilmek için siz değerli okurlarımın önce aerodinamik yazı serisinde yazdığım yazıları okumanızı öneririm.

Öncelikle şunu belirtmek istiyorum ülkemizde “mühendislik yaklaşımı” denilen şeyin tam anlamıyla anlaşıldığını düşünmüyorum. Ülkemizde ne yazık ki lisans düzeyinde bu yaklaşımı öğrencilerine verebilen akademisyen sayısı üniversitelerde bir elin parmağını geçmez. Bu yaklaşımı lisans düzeyindeki öğrencilere veremediğimiz durumda ise karşımıza birim olarak çok fazla üretim yapan ama bu ürünleri katma değer üretecek konuma getiremeyen bir sanayi yapısına sahip oluyoruz.

Katma değer yaratmak günümüz dünyasında satış ve pazarlama konusunda, küresel ölçekte en önemli göstergelerden bir tanesidir. Katma değer yaratmanın temelinde ise ürettiğiniz malı değerli kılabilecek şekilde tasarlamak, modüler hale getirmek, küresel pazarlarda rekabet edebilecek düzeyde olması veya en azından o şekilde pazarlanması gerekmektedir. Birim/fiyat bazında bakıldığı zaman en yüksek katma değerli ürünlerin yüksek teknoloji ölçeğindeki ürünlerden oluştuğunu rahatlıkla görebilirsiniz. Peki, ülkemiz yüksek teknoloji üretiminde nerede?

RESİM 1: ISO tarafından açıklanan rapora göre teknoloji gruplarının sanayi içerisindeki dağılımı

ISO tarafından 2017 yılında yayınlanan raporda ülkemizde Yüksek yoğunluklu teknoloji grubunun sanayi içerisindeki payı sadece %3,6. Şimdi de başka bir istatistiğe bakalım. Aşağıdaki resimde dünyadaki teknoloji şirketlerinin çalışan başına kazançlarını gösteren bir tabloyu görmektesiniz. Şimdi birde ülkemizdeki en büyük teknoloji şirketlerinden birisi olan Turkcell’e bakalım. 9 ülkede hizmet veren Turkcell’in 2017 yılı itibari ile geliri 12.8 Milyar TL(1). Çalışan sayısı ise 31 Aralık 2017 itibari ile 19.768 kişi(2). Yani kişi başına düşen gelir yaklaşık 650 Bin TL yani 131 Bin $. Apple da ise bu rakam 1.8 Milyon $. Bu durumdan yola çıkarak ülkemizin ilk hedef olarak neyi başarması gerektiğini de net bir şekilde görebiliriz.

RESİM 2: Teknoloji devlerinin çalışan başına gelir miktarı

“Peki, bu iş nasıl olur? Nasıl yüksek teknoloji üretmeye başlayabiliriz? Nasıl bu kültürü edinebiliriz?” gibi sorularınızı duyar gibiyim. Tabi ki bu işin birçok farklı ayağı var. Özellikle kurumsallaşma, küresel marka olma, işletme ve finans konusunda doğru adımlar atılması vs. gibi birçok parametre mevcut ancak ben burada bir mühendis adayı olarak işe mühendislik açısından yaklaşmak istiyorum.

Öncelikle şunu belirtmem gerekiyor, mühendislik bir varsayımdır. Mühendisler yaptıkları tüm işlerde, çözdükleri tüm problemlerde belirli varsayımlar yapmak zorundadırlar. Mesela problemlerde standart atmosfer koşulları kabul edilebilir, mesnetlerde sehim oluşmayacağı kabulü yapılabilir, boru içerisinde akan akışın daimi olduğu kabul edilebilir veya malzemenin rijit(kuvvet etkisi altında şekil değiştirmeyen) olduğu kabulü yapılabilir ancak bunların hiçbiri günlük hayatta karşımıza bu şekilde çıkmaz. Doğada hiçbir malzeme rijit değildir. Akış dünyada hemen hemen hiçbir yerde daimi değildir ancak bu şekilde kabuller yapmak zorundayız. Bunun temel sebebi sadece bu şartları günümüz bilgi birikimi ve teknolojisi ile modelleyebiliyor olmamızdır. Kimi zamanda işlerimizi kolaylaştırmak için bu gibi varsayımlar yaparız, bu da bir çözüm yoludur.

Bununla birlikte mühendisler asla tahmin yapmazlar, yapmamalıdırlar. Mühendisler her zaman en az iki farklı veriyi kıyaslarlar. Mühendislik yaklaşımı gereği en az iki farklı veri öncelikle anlamlı veriye dönüştürülür ve bu iki farklı anlamlı veri birbiri ile kıyaslanır. Örneğin bir uçağın kanadını üzerinden 20 m/s hızla akan bir hava akımı sonucunda kanat üzerinde oluşan basınç kontur grafiği tek başına anlam ifade etmez. Birçok farklı hız verisi parametre olarak girilerek binlerce hatta milyonlarca kez çözüm yapılır ve ortaya çıkan veriler değerlendirilir. Bunun temel sebebi yapılan kabuller/varsayımların daha önce de söz ettiğim gibi gerçek hayatta neredeyse geçerli olmamasıdır. Mühendisler bu verileri sürekli iterasyon yaparak gerçek hayata uygun bir veri elde etmeye çalışırlar. Birçok konuda mühendisler bu konuda başarılı olur. Başarının temel kıstas ne kadar çok verinin birbiri ile kıyaslandığı ile ve bu verilerin ne kadarının gerçekte olan olaylara uygun olduğu ile ilgilidir. İşte türbülans modellemesi bu nedenle zordur. Türbülansın gerçekte nasıl davrandığını tam anlamıyla bilmediğimiz için kıyaslayacağımız verilerin miktarı inanılmaz sayılara ulaşır ve bu da ekstra zaman, enerji ve iş gücü demektir.

RESİM 3: ANSYS FLUENT DE YAPILAN BİR ANALİZ. YAKLAŞIK 16 bin iterasyon sonunda sonuç yakınsamıştır.

Şimdi daha önceden fiziksel modellemesini yaptığımız türbülans üzerinden matematiksel modellemenin nasıl yapıldığını anlamaya çalışalım. Bu örnek bizler için mühendislik yaklaşımının nasıl olduğu konusunda oldukça açıklayıcı olacaktır diye düşünüyorum.

Öncelikle probleme genel bir çerçeveden bakmak, kavramsal olarak olayları yorumlamamız gerekir. Bu süreçte mühendisler sürekli kendilerine soru sorarlar. “Kanat üzerinde akışın nasıl bir dağılımı olmalı?” ya da “Türbülans yüzünden ısı geçişi olursa malzeme de ne kadar deformasyon olur?” gibi sorular varsayımlar yolu ile kavramsal verileri ortaya çıkarır. Bu veriler sonrasında probleme uygun modellemenin oluşturulmasına geçilir. Modellemenin oluşturulması sırasında önemli olan bazı parametreler vardır. Olayların doğru bir şekilde modellenmesini belirleyen bu parametrelere “Sınır Koşulları” denir.

Sınır koşulları sistemin nasıl çalıştığını belirleyecek parametrelere verilen isimdir. Modellemelerin gerçek hayat ile bağdaşıp bağdaşmayacağı durumu tamamen seçilen sınır koşulları ile ilgilidir. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (CFD) de temel olarak kullanılan yedi farklı sınır koşulu vardır. Bunlar: Giriş Sınır Koşulları (Inlet BCs), Çıkış Sınır Koşulları(Outlet BCs), Duvar Sınır Koşulları (Wall BCs), Sabit Basınç Sınır Koşulları(Constant Pressure BCs), Simetrik Eksenli Sınır Koşulları (Axisymmetric BCs), Simetrik Sınır Koşulları (Symmetric BCs), Periodik Sınır Koşulları(Cyclic BCs)dir.

RESİM 4: Boru içerisindeki akışın modellenişi sırasında Sınır koşullarının kullanılışı.

Burada sayılan sınır koşulları içerisinde modellemenin sonucuna en belirgin şekilde etki eden giriş, çıkış ve duvar sınır koşullarıdır. Bu sınır koşulları hemen hemen tüm modellemelerde olmak zorundadır. Peki neden? Bir akış probleminde genellikle akışkan katı bir yüzeyin(mesela boru)  girişinden girer ve çıkışından dışarıya doğru çıkar. Bu süre zarfında olayın modellemesi sırasında iki farklı durum düşünülebilir. Bu durumlardan bir tanesi Kayma olmayan koşul (No-Slip Condition) ve Kayma olan koşul (Slip Condition) gibi iki farklı durum söz konusudur. Bu durumlar duvar sınır koşulları adı altında irdelenir ve olayın modellenmesinde çok ciddi paya sahiptir. Kayma olmayan koşulda akışkanın hareket ederken duvara yani katı yüzeye (borunun iç yüzeyi) tutunduğu, dolayısıyla akışkanın hızının sıfır olduğu kabul edilir. Bu durumun tam tersinde ise Kayma olan koşul (Slip Condition) olarak kabul edilir.

RESİM 5: Görselde Slip ve No-Slip Condition birlikte gösterilmiştir.

Şimdi sınır koşullarını daha iyi anlamak için şöyle bir olay modelleyelim. Bir borunun içerisinden akan suyun modellemesini yaparak, borudaki dirseklerde ne kadar kayıp olduğunu, musluğu açtığımızda suyun nasıl bir şiddet ile borudan çıkacağını vs. modellemeye çalışıyor olalım. Bu durum göz önüne alındığı zaman giriş, çıkış ve duvar sınır koşulları nasıl olmalıdır? Aslında oldukça basit. Giriş sınır koşuluna giriş hızı, çıkış sınır koşuluna çıkış basıncı verilebilir. Duvar sınır koşulu da kayma olan (slip) sınır koşulu olmalıdır.

Giriş sınır koşuluna giriş hızı tanımlayarak borunun içerisine suyun girmesini sağlarız yani İSKİ tarafından su evimizin mutfak borusuna gönderilir. Bu şekilde modelleme başlamış olur. Borunun içerisinde su akarken, duvar sınır koşulunda kayma olacağı için akışkanın ilk giriş hızına göre çıkış hızında bir farklılık olacaktır. Bu da bize kayıpları bulmamız için yardımcı olacaktır. Borunun çıkışında ise yani çıkış sınır koşulunda çıkış basıncını sıfır olarak tanımlayabiliriz. Giriş basıncı bir hız girişi olduğu için her hâlükârda sıfırdan farklı bir basınca sahip olacaktır çünkü Bernoulli prensibinde dediğimiz gibi akışkanın hızı varsa en azından dinamik basıncı da vardır. Burada unutmamamız gereken bir durum devreye giriyor. Akışkanlar her zaman yüksek basınçtan alçak basınca doğru hareket ederler ve bu sayede borunun içerisinden akmaya başlayan su, borunun çıkışından dışarıya çıkar. Bu sonuçta biz de istediğimiz şekilde bir modelleme yapmış oluruz.

Şimdi bir modellemedeki en önemli parametreyi anladığımıza göre türbülansın nasıl modellendiği konusuna geçebiliriz. Daha önceki yazılarımda anlattığım gibi akışkanların hareketlerini modellemek için kullanılan temel Navier-Stokes denklemleridir. Önceki yazılarımda Navier-Stokes denkleminin genelleştirilmiş halinden ve geçiş bölgesi-noktası için kullanılabilecek türlerinden bahsetmiştim. Türbülanslı sınır tabaka da ise Navier-Stokes denklemleri çok daha farklı yapılara bürünmektedirler. Çünkü türbülans oluşumu sırasında ortaya birçok farklı yapı ve olay çıkmaktadır. Bu olayları bir veya birkaç denklemle ifade etmek mümkün olmadığından bilim insanları tarafından türbülanslı sınır tabaka için kapsamlı modellemeler oluşturulmuştur. Oluşturulan bu modellerin hepsi günümüzde endüstriyel olarak kullanılmaktadır.

RESİM 6: Düz bir zemin üzerinde yer alan bir delik etrafında hareket eden akışkanın oluşturduğu bu türbülansa “Von Karman Türbülansı” denmektedir.

Günümüzde tüm modellemelerin çözümlemeleri nümerik metotlara dayandırılarak yapılmaktadır. Bunun temel sebebi yapılan her modellemenin sonucunda karşınıza birbirinden farklı veriler çıkmasıdır. Mesela yukarıdaki örneği ele alalım. Boru içerisinde akan su için yaptığımız o modellemede sürekli aynı sınır koşulları altında aynı hız, basınç, yoğunluk vs. verilerini kullanarak yaptığımız tüm modellemelerde aldığımız sonuç çıktıları sürekli birbirlerinden farklı olacaktır. Bu farklılığın temel sebebi olayın modellenişinde devreye giren bağımsız değişkenlerin sürekli bir biçimde değişiklik göstermesidir. Mesela bu olaya günlük hayattan bir örnek verelim.

Havanın yoğunluğunu her ne kadar standart şartlar altında 1.225 kg/m3 olarak alsak da bu dünya üzerinde herhangi bir yerde farklılık gösterebilir. Daha önceden de bahsettiğim gibi belli şartlar altında akışkanların sıkıştırılabilirlik etkisi altında olması sebebiyle İstanbul’daki havanın yoğunluğu ile İzmir’deki havanın yoğunluğu asla birbirine eşit olmayacaktır. Bu olaya sayısız örnek verilebilir. İşte bu yüzden mühendislik hesaplamalarında, modellemelerinde her zaman nümerik çözümlemeler kullanılır.

Nümerik yöntemlerin temel amacı aynı parametreler ile sürekli problemi tekrar tekrar çözmek(iterasyon yapmak) ve çıkan değerlerin bir noktada birbirlerine yakınsamalarını sağlamaktır. Çıkan sonuçlar birbirilerine belli bir ölçekte benzerlik gösterdikleri zaman sonuca ulaşılmış kabul edilmektedir. Tabi bu yöntemlerinde bazı dezavantajları vardır. Bu yakınsamaların sağlanması için kimi durumlarda çok fazla iterasyon(tekrar) yapmak gerekebilir. Bu da maliyetleri artırıcı bir etkendir.

Türbülans modellerini tek tek anlatmadan önce bu modellerin temelinde yatan nümerik yaklaşımlara göz atmamız gerekiyor. Zira bu yaklaşımlar temelinde yapılan çözümler endüstrinin tüm alanlarında kullanılmaktadır.

RESİM 7: Türbülans Modellemesinde kullanılan Nümerik yöntemler ve bu yöntemleri kullanan başlıca türbülans modelleri

 

·Reynolds-Avaraged Navier-Stokes(RANS) Modelleri

  • Zamana göre ortalaması alınmış Navier-Stokes denklemlerini çözer
  • Tüm türbülans uzunluk ölçeklerinde modelleme yapılabilir
  • Endüstride en yaygın kullanılan modellemelerdir

·Large Eddy Similasyonu (LES)

  • Mekâna(Konuma) göre ortalaması alınmış Navier-Stokes denklemlerini çözer. Büyük Eddyler direk çözülebilirken, küçük eddyler meshten daha küçük ölçekte kaldığı için çözüme dâhil edilmez.
  • DNS’e göre daha az maliyetlidir fakat çoğu pratik uygulamalar için gereken kaynak ve efor miktarı oldukça fazladır.

·Direct Numerical Simulation(DNS)

  • Teorik olarak tüm türbülanslı akışlar Navier-Stokes denklemleri çözülerek modellenebilir.
  • Tüm ölçeklerde çözüm yapılabilir. RANS’da olduğu gibi ekstra modellemelere ihtiyaç duyulmaz.
  • Bu nedenle modelleme maliyeti inanılmaz derecede fazladır. Endüstriyel olarak çok makul bir seçim değildir. Daha çok akademik olarak kullanılır.

Yukarıda bahsettiğimiz nümerik modelleme yöntemleri günümüzde aktif olarak kullanılan modelleme yöntemleridir. Bu noktada şunu belirtmek gerekiyor ki günümüzde hiçbir türbülans modeli tek başına tüm türbülanslı akışları yeterli doğrulukta modelleyememektedir. Bu nedenle farklı problemler için farklı modellemeler kullanılmakta bu da maliyetleri ciddi ölçüde artırmaktadır.

Yazıma bu noktada son vermek istiyorum zira oldukça uzun bir yazı oldu. Bir sonraki yazıda tek tek türbülans modellemelerinden söz edecek, nasıl davrandıklarını hangi durumda hangisinin kullanıldığını açıklamaya çalışacağım.

Yazımın sonunda siz değerli okurlarıma şunu belirtmek istiyorum. Evet, bu yazdığım yazıların birçoğu akademik düzeyde ve birçok kişinin ilgi alanına girmeyen, “Bu ne yav şimdi?” diyeceği tipten yazılar. Bu tip yazıları ısrarlı bir biçimde yazmamın iki temel sebebi var aslında. Bir tanesi ülkemizde ne yazık ki alanı bu konular olan veya bu konular olması gereken birçok mühendis ve mühendis adayının bu konulardan bihaber olması. Ben en azından bu yazılar ile onların bir şekilde bu işlere girişmesi, temel oluşturması açısından ön ayak olmak istiyorum.

İkinci sebep ise ben mühendislik ile ilgili ne kadar ağır veya detaylı konular olsa bile halkın her kesiminden insanların az çok bilgisi olması gerektiğine inanıyorum. Bu sebeple yazının zaten büyük bir bölümünü mühendislik yaklaşımını anlatmaya ayırdım. Ülkemizde her alanda gördüğümüz, yaşadığımız olayları göz önüne alın. Yukarıda anlatmaya çalıştığım yaklaşıma biraz sahip olabilsek halk olarak olaylara sizce de çok daha farklı bakmaz mıydık? Çok daha farklı çözümler sunamaz mıydık? Ülkemizin içinde bulunduğu şartlarda en çok ihtiyacı olan şey Rasyonel ve Pragmatik düşünceler olduğuna inanıyorum ve bunu halkımızın benimsemesi için elimden gelen her şeyi yapıyorum, yapmaya devam edeceğim.

Kadir Doğan

Referanslar ve Kaynaklar:

  1. http://investor.turkcell.com.tr/2015/turkcell-group
  2. https://www.turkcell.com.tr/tr/hakkimizda/yatirimci-iliskileri/sikca-sorulan-sorular
  3. https://turbmodels.larc.nasa.gov/
  4. Turbulence modeling for CFD by David C. Wilcox

 

Kaynak: www.kokpit.aero

Facebook

Kokpit Aero

Yorum Yap